Владимир Игоревич Арнольд

ПРИЛОЖЕНИЕ "а". Обзор теории перестроек

Заключение:

Математическая теория катастроф сама по себе не предотвращает катастрофы, подобно тому, как таблица умножения, при всей ее полезности для бухгалтерского учета, не спасает ни от хищений отдельных лиц, ни от неразумной организации экономики в целом.

Управление без обратной связи всегда приводит к катастрофам: важно, чтобы лица и организации, принимающие ответственные решения, лично, материально
зависели от последствий этих решений.

Агрессоры, развязывающие войны или межнациональную вражду, обычно считают, что они не будут нести личной ответственности за последствия, а боязнь
личного ядерно-лагерного уничтожения служит важным сдерживающим фактором.

Нынешняя перестройка во многом объясняется тем, что начали действовать хотя бы некоторые механизмы обратной связи (боязнь личного уничтожения).

Математическая теория перестроек была создана задолго до нынешней перестройки. Вот некоторые простейшие качественные выводы из этой теории
применительно к нелинейной системе, находящейся в установившемся устойчивом состоянии, признанным плохим, поскольку в пределах видимости имеется лучшее, предпочтительное устойчивое состояние системы (см. рис.)

   ^
 Б |
 л |
 а |
 г |                                                  **
 о |                                               *      *
 с |                                             *          *
 о |                                           *             *
 с |               **                         *                *
 т |            *      *                     *                   *
 о |         *           *                  *
 я |       *              *                *
 н |     *                 *              *
 и |    *                    *          *
 е |   *                       *      *
    |                               *
   +--------------------------------------------------------------------->
                                     П р е д п р и и м ч и в о с т ь

1. Постепенное движение в сторону лучшего состояния сражу же приводит к ухудшению. Скорость ухудшения при равномерном движении к лучшему
    состоянию увеличивается.

2. По мере движения от худшего состояния к лучшему сопротивление системы изменению ее состояния растет.

3. Максимум сопротивления достигается раньше, чем самое плохое состояние, через которое нужно пройти для достижения лучшего состояния. При прохождении максимума сопротивления состояние продолжает ухудшаться.

4. По мере приближения к самому плохому состоянию на пути перестройки сопротивление, начиная с некоторого момента, начинает уменьшаться, и как только самое плохое состояние пройдено, не только полностью исчезает сопротивление, но система начинает притягиваться к лучшему состоянию.

5. Величина ухудшения, необходимого для перехода в лучшее состояние, сравнима с финальным улучшением и увеличивается по мере совершенствования системы. Слабо развитая система может перейти в лучшее состояние почти без предварительного ухудшения, в то время как развитая система, в силу своей устойчивости, на такое постепенное, непрерывное улучшение неспособна.

6. Если систему удается сразу, скачком, а не непрерывно, перевести из плохого устойчивого состояния достаточно близко к хорошему, то дальше она сама собой будет эволюционировать в сторону хорошего состояния.

С этими объективными законами функционирования нелинейных систем нельзя не считаться.

Выше сформулированы лишь простейшие качественные выводы

Наполеон критиковал Лапласа за "попытку ввести в управление дух бесконечно малых". Математическая теория перестроек - эта та часть современного анализа бесконечно малых, без которой сознательное управление сложными и плохо известными нелинейными системами практически невозможно.

Не требуется, однако, специальной математической теории, чтобы понять, что пренебрежение законами природы и общества (будь то закон тяготения, закон
стоимости или необходимость обратной связи), падение компетентности специалистов и отсутствие личной ответственности за принимаемые решения
приводит рано или поздно к катастрофе.

Из рецензии доктора физ.-мат. наук А.В. Чернавского:

"Математическое описание катастроф - скачкообразных изменений, возникающих в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий, дается теориями особенностей и бифуркаций...

В книге рассказывается о том, что же такое теория катастроф, и почему она вызывает такие споры...

Новое издание дополнено обзором недавних достижений теории перестроек... Расчитана на научных работников, преподавателей, студентов, и всех, кто интересуется современной математикой..."

www.pseudology.org